Bí kíp quản lý nhóm làm việc hiệu quả cao

 

 

John Baldoni – Harvard Business Publishing Nguyễn Tuyến dịch – theo Tuần Việt Nam

Làm việc nhóm có hiệu quả cao, đặc biệt những người đã có một thời gian dài cùng làm việc thường tôn trọng và trung thành với quy tắc của riêng họ. Mặt nào đó, điều này là bí quyết tạo ra hiệu quả, song mặt khác, một khi nhóm này phớt lờ mệnh lệnh trực tiếp từ người quản lý, điều đó có thể gây ra những rắc rối.

Người quản lý của những nhóm như vậy được ca ngợi với năng suất làm việc hiệu quả, nhưng cũng vất vả khi phải làm việc với thái độ làm những gì họ muốn khi họ muốn làm của nhóm. Điều này gây ra sự bất hoà ảnh hưởng xấu đến tính hiệu quả của tổ chức.

Thách thức với nhà quản lý là phải gắn chặt với những nguyên tắc cũng như tăng cường sự tôn trọng đối với năng lực và thành công của toàn nhóm. Dưới đây là một số gợi ý cho việc tận dụng sự hiệu quả của toàn nhóm nhưng vẫn duy trì được sự thống nhất của cơ cấu.

 

Ngợi khen: Công nhận những gì đội đã đạt được. Hãy làm cho mỗi cá nhân trong đội biết bạn tôn trọng họ và công việc của họ như thế nào. Hãy hết lòng để làm họ cảm thấy họ được chào đón. Hãy khen ngợi những thành công của họ ở mức cao. Tóm lại, hãy làm cả nhóm cảm thấy rằng họ đặc biệt. Phần thưởng chỉ phản ánh việc doanh nghiệp đánh giá cao đóng góp của đội như thế nào.

Truyền đạt giá trị: Điều quan trọng đối với thành công là sự liên kết trong nhóm, cùng nhau hướng tới cái tốt hơn. Nguyên tắc tương tự cũng áp dụng cho những nhóm làm việc trong tổ chức. Hãy nói rõ rằng không có nhóm nào được đặt lên trên toàn công ty. Nhưng cùng lúc đó cũng phải công nhận sự thật rằng những cá nhân sẽ trung thành, gắn kết với các thành viên trong nhóm hơn với thành viên của các nhóm khác. Một ông chủ thông minh sẽ tìm ra cách để thúc đẩy sự gắn kết của nhóm để đem lại lợi ích cho toàn doanh nghiệp bằng cách đặt nhóm làm việc vào vị trí mà thành công của nhóm sẽ được phản ánh tốt trên toàn doanh nghiệp.

Tôn trọng cách làm việc: Nhóm làm việc hiệu quả cao thích làm việc theo cách của riêng họ. Đây là nguyên nhân chính cho thành công của họ. Cho phép cả nhóm cũng như với mỗi cá nhân chỉ ra những điều cần thiết cho bản thân nhóm và tiến hành ý tưởng theo cách của riêng mình. Tuy nhiên, hãy nói rõ rằng cho dù nhóm làm gì đi nữa thì cũng phải hoàn thành công việc đúng hạn và trong phạm vi ngân sách. Ngoài ra, hãy yêu cầu cả nhóm minh bạch với những kết quả tốt cũng như xấu.

Cố gắng đạt được sự cân bằng giữa sáng tạo và nguyên tắc: Bạn muốn thử thách toàn nhóm để họ suy nghĩ và hành động sáng tạo bởi vì nhóm có năng lực làm những việc theo một cách khác để tạo ra thành công. Cùng lúc đó, sự sáng tạo của nhóm phải phục vụ cho mục tiêu và chiến lược của tổ chức. Đó là, cả nhóm có thể “tự do” về mặt phương pháp nhưng phải giữ vững mục tiêu chung. Các dự án mà nhóm tiến hành phải bổ sung hoàn thiện nhiệm vụ của tổ chức.

Hãy đối mặt với sự thật. Khi hoàn cảnh thúc ép, một nhóm làm việc hiệu quả cao cần phải có được quyền hạn cần thiết để thành công. Hãy coi nhóm này là nhóm phù hợp nhất trong số các nhóm tương đương nhau. Tất cả các thành viên cần phải được đối xử công bằng nhưng những người có nhiều đóng góp hơn thì xứng đáng được đối xử đặc biệt hơn. Vì vậy thường thì thành công chung của nhóm làm việc hiệu quả giúp toàn tổ chức thành công.

Cuối cùng, một nhà quản lý thông minh sẽ tạo điều kiện cho một nhóm làm việc hiệu quả cao để họ thành công. Những người quản lý có kinh nghiệm biết giới hạn mà họ có thể giữ cho tất cả các nhóm, chứ không chỉ riêng gì một nhóm hiệu quả cao, vừa duy trì được niềm tự hào của riêng từng nhóm vừa mang lại lợi ích cho toàn tổ chức.

 

Mười cuốn sách gối đầu giường cho các nhà đầu tư

 

(Theo VNBOURSE )

Khi bắt đầu bắt tay vào đầu tư, niềm đam mê là một trong những luồng ánh sáng rực rỡ nhất soi đường cho bạn vượt qua khu rừng rậm thông tin ngoài kia. Song nếu bạn không xem xét đến khía cạnh lịch sử hay các phân tích chi tiết hơn về một vấn đề nhất định, bạn vẫn sẽ lạc lối. Dưới đây là một vài cuốn sách khá cổ điển về đầu tư nhưng luôn luôn là những tác phẩm đáng để tất cả các nhà đầu tư đọc và ngẫm nghĩ!

“Nhà đầu tư thông minh” (The Intelligent Investor) (1949) của Benjamin Graham

 

Chưa từng bao giờ có lập luận nào phủ nhận niềm tin Benjamin Graham chính là cha đẻ của đầu tư giá trị. Những ý tưởng của ông về các phân tích an toàn đã đặt nền tảng cho vô số các thế hệ nhà đầu tư, trong đó có cả học trò xuất sắc nhất của ông Warren Buffett. Được xuất bản năm 1949, “Nhà đầu tư thông minh” được nhiều độc giả tìm đọc hơn một cuốn sách khác của ông ra đời năm 1934 với nhan đề “Phân tích chứng khoán” (Security Analysis). “Phân tích chứng khoán” có thể được nhắc đến và trích dẫn khá nhiều song ít người thật sự đọc nó. Cuốn “Nhà đầu tư thông minh” sẽ không nói cho bạn cách chọn lựa một cổ phiếu, nhưng nó dạy bạn những quy tắc, nguyên lý rõ ràng và đúng đắn (đã được thời gian kiểm chứng) mà tất cả các nhà đầu tư đều có thể sử dụng. Hơn nữa, bạn sẽ thấy nó thật sự là một tác phẩm đáng để đọc với lời bình luận của Warren Buffett: “Cuốn sách dạy đầu tư hay nhất từng được viết”.

“Cổ phiếu bình thường và lợi nhuận bất thường” (Common Stocks And Uncommon Profits) (1958) của Philip Fisher

Một trong những người tiên phong trên thế giới về phân tích tài chính, Philip Fisher đã có những ảnh hưởng rất lớn đối với thuyết đầu tư hiện đại. Ý tưởng cơ bản về phân tích một cổ phiếu dựa trên tiềm năng tăng trưởng được nhiều người công nhận là thành quả của Fisher. “Cổ phiếu bình thường và lợi nhuận bất thường” hướng dẫn các nhà đầu tư cách phân tích chất lượng của một hoạt động kinh doanh và khả năng sinh lời của nó. Được xuất bản lần đầu tiên vào những năm 1950, những bài học mà Fisher đưa ra cho đến hơn nửa thế kỉ sau vẫn còn nguyên giá trị.

“Cổ phiếu cho dài hạn” (Stocks For The Long Run) (1994) của Jeremy Siegel

Là một giáo sư của trường kinh doanh Wharton, Jeremy Siegel đưa ra khái niệm về việc đầu tư cổ phiếu trong thời gian dài. Ông tiến hành các nghiên cứu sâu rộng trong suốt hơn hai thập kỉ để chứng minh rằng không chỉ cổ phiếu vượt qua mọi công cụ tài chính khác về lợi nhuận đạt được, mà cổ phiếu còn là hình thức đầu tư an toàn nhất và dễ dự đoán nhất khi đối mặt với những tác động của lạm phát.

“Học cách kiếm tiền” (Learn To Earn) (1995), “Trên đỉnh phố Wall” (One Up On Wall Street) (1989) và “Chiến thắng thị trường” (Beating The Street) (1994) của Peter Lynch

Peter Lynch bắt đầu trở nên nổi tiếng vào thập niên 80 thế kỉ trước với chức danh giám đốc của “kì tích” Fidelity Magellan Fund. “Học cách kiếm tiền” là ấn phẩm nhắm đến đối tượng độc giả là thể hệ trẻ, trong đó giải thích rất nhiều các nguyên tắc căn bản của kinh doanh. “Trên đỉnh phố Wall” lại là cẩm nang phân tích ích lợi của phương thức đầu tư theo định hướng cá nhân, và “Chiến thắng thị trường” tập trung vào cách thức Peter Lynch đã sử dụng để chọn ra các cổ phiếu chiến thắng (hay thậm chí cả những trường hợp ông bỏ lỡ các nhà vô địch đó) khi ông là giám đốc điều hành của quỹ đầu tư Magellan Fund. Cả ba tác phẩm đều có cách tiếp cận đặc trưng của con người tài ba này, người luôn tin tưởng tuyệt đối vào nguyên tắc: Nếu chịu khó thường xuyên làm “bài tập về nhà” với công việc đầu tư của mình, các nhà đầu tư cá nhân sẽ có thể ngang ngửa hay thậm chí vượt mặt các chuyên gia.

“Bước đi ngẫu nhiên trên phố Wall” (A Random Walk Down Wall Street) (1973) của Burton G. Malkiel

Cuốn sách này chính là tác phẩm đóng vai trò quyết định cho việc truyền bá quan điểm thị trường chứng khoán là hiệu quả và giá cả trên thị trường này tuân theo nguyên lý “bước chân ngẫu nhiên”. Điều đó có nghĩa là bạn sẽ không bao giờ có thể chiến thắng được thị trường. Theo Malkiel, không một phân tích nào, kể cả cơ bản hay kĩ thuật, có thể giúp bạn làm được điều đó. Giống như bất kì một học giả chuẩn mực nào khác, Malkiel bảo vệ các luận điểm của mình với hàng tập dày các công trình nghiên cứu và số liệu. Sẽ là một sự nói giảm nói tránh khi cho rằng các quan điểm này gây nhiều tranh cãi. Trên thực tế, không ít người coi chúng chỉ như là một sự báng bổ. Thế nhưng cho dù bạn có đồng ý với quan điểm của Malkiel hay không, đọc cuốn sách này và xem xét cách thức Malkiel tiếp cận các vấn đề trên thị trường chứng khoán sẽ đem lại cho bạn không ít kiến thức bổ ích.

“Các bài viết của Warren Buffett: Bài học cho các doanh nghiệp Hoa Kì” (The Essays Of Warren Buffett: Lessons For Corporate America) (2001) của Warren Buffett và Lawrence Cunningham

Mặc dù Buffett hiếm khi bình luận về khối lượng tài sản ông đang nắm giữ, nhà đầu tư được coi là vĩ đại nhất thế giới này lại rất thích thảo luận các nguyên tắc đầu tư của mình. Cuốn sách này thực chất là tập hợp các lá thư mà Buffett viết cho các cổ đông trong vài thập kỉ qua. Chúng đích xác là một công trình tổng kết kĩ thuật đầu tư của ông vua đầu tư chứng khoán thế giới. Một cuốn sách khác khá hay về Buffett là “Phong cách Warren Buffett” (The Warren Buffett Way) của Robert Hagstrom.

“Làm giàu qua chứng khoán” (How To Make Money In Stocks) (tái bản lần ba năm 2001) của William J. O’Neil

Bill O’Neil là người sáng lập thời báo “Investor’s Business Daily”, một tờ báo tài chính số ra hàng ngày và sáng tạo ra phương pháp CANSLIM. Nếu bạn quan tâm đến cách thức làm thế nào để lựa chọn được cổ phiếu, đây thật sự là một phương pháp tuyệt vời để bắt đầu. Rất nhiều cuốn sách chỉ nói chung chung mà không đi vào chi tiết cụ thể, nhưng “Làm giàu qua chứng khoán” không mắc phải lỗi lầm đó. Cuốn sách này sẽ cung cấp cho bạn một phương pháp hữu hình dễ hiểu mà bạn có thể ngay lập tức ứng dụng vào công việc phân tích chứng khoán của mình.

“Cha giàu cha nghèo” (Rich dad poor dad) (1997) của Robert T. Kiyosaki

Cuốn sách này là những bài học về tiền bạc người cha giàu có dạy cho lũ trẻ, mà theo như tác giả, những bài học này thường bị các bậc phụ huynh nghèo hay trung lưu bỏ qua. Thông điệp của Robert Kiyosaki rất đơn giản, nhưng chứa đựng một bài học tài chính quan trọng có thể thúc đẩy bạn đầu tư: người cha nghèo kiếm tiền bằng cách làm việc cật lực vì tiền, còn người cha giàu kiếm tiền bằng cách khiến những người tài giỏi làm việc cho mình. Chúng tôi không thể tìm ra một cuốn sách dạy tài chính nào hay hơn thế dành cho con cái của bạn, thậm chí cho chính bạn.

“Hiểu biết thông thường về quỹ tương hỗ” (Common Sense On Mutual Funds) (1999) của John Bogle

John Bogle, người sáng lập ra Vanguard Group, là người đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy phát triển các quỹ đầu tư chỉ số và trong việc chống lại các quỹ tương hỗ được quản lý quá nóng. Trong cuốn sách này, Bogle mở đầu với các bài học về chiến lược đầu tư và sau đó là sự chỉ trích đối với các quỹ tương hỗ về các khoản phí cao ngất ngưởng các quỹ này thu từ các nhà đầu tư. Nếu bạn là chủ một quỹ tương hỗ, bạn nên đọc cuốn sách này.

“Tăng trưởng phi lý” (Irrational Exuberance) (2000) của Robert J. Shiller

Được lấy tên từ lời bình luận rất nổi tiếng năm 1996 của Cựu Chủ tịch Cục dự trữ liên bang Mĩ (FED) Alan Greenspan về sự bất hợp lý của thị trường chứng khoán, cuốn sách của Shiller, xuất bản tháng 3/2001, đã lạnh lùng đưa ra lời cảnh báo về nguy cơ bùng nổ của quả bong bóng dotcom (bong bóng cổ phiếu của các công ty hoạt động kinh doanh trên mạng Internet). Nhà kinh tế của trường đại học Yale này đã đập tan mọi luận điểm cho rằng thị trường đang tăng trưởng rất hợp lý và chứng minh cho quan điểm của mình trên cơ sở phân tích tâm lý cảm xúc của thị trường, sự kì vọng và hành vi của đám đông. Rất mỉa mai, cuốn sách này được xuất hiện gần như chính xác vào đúng thời điểm thị trường lên đến đỉnh.

Càng đọc nhiều biết nhiều, bạn càng có nhiều cơ hội áp dụng các lời khuyên của một vài chuyên gia vào chiến lược đầu tư của riêng mình. Những cuốn sách được liệt kê ở trên chỉ là những gợi ý ban đầu cho bạn, nhưng chắc chắn rằng chúng cũng là mười trong số những cuốn sách vĩ đại nhất về đề tài này.

 

Kỹ thuật ghép mai

Theo diễn đàn caycanhvietnam.com

Có thể ghép mai vào tháng 2 âm lịch, khi cây đã phục hồi trở lại, bắt đầu đâm chồi mới và phát triển nhanh, song kết quả sẽ không cao bằng thời điểm cuối tháng 3 trở đi.

Lúc này mai đã hoàn toàn bình phục, bắt đầu tích trữ nhựa trong thân, lá, cành. Có nhiều cách ghép mai, sau đây là cách ghép chẻ (ghép cành):

Dụng cụ

1 kéo cắt cành bén để tránh sự dập nát cành, 1 lưỡi lam mới để chuốt nhánh ghép cho phẳng, dây nilon to bản, mỏng để quấn quanh chỗ ghép, dây cao su hoặc nilon để buộc chặt chỗ ghép, một số bao nilon cỡ 6x12cm hoặc lớn hơn, giấy báo để che, 1 cái bấm kim để bấm giấy báo che bao nilon.

Cách ghép

Gốc mai ghép phải mạnh (hơn 1 tuổi). Nhánh mai để ghép là những cành bánh tẻ loại giống tốt, có hoa đẹp, đường kính cỡ 3-4mm.

Chọn nhánh chừng 6 lá, tốt nhất là những nhánh vừa ra lá non, lá nhỏ cỡ bằng móng ngón tay út, thường thì màu nâu, những lá già phải xén bớt để giảm sự thoát hơi nước.

Dùng dao lam chuốt nhánh ghép có hình dẹp càng về phía gốc cành mảnh, nên chú ý mặt cắt phải phẳng, chuốt khéo chỉ cần một nhát là tốt.

Cành ở gốc lớn hơn cành ghép một tỷ lệ 7/10 hay 8/10.

Cắt đến đâu ghép đến đó, không nên cắt trước, tránh mất nhựa và nước.

Dùng lưỡi lam xẻ nhánh, từ ngoài vào trong, chiều sâu chừng 1,5cm.

Vạch chỗ xẻ, đặt nhánh ghép vào, một phần vỏ tiếp ngang mặt với cành.

Dùng dây nilon to bản quấn quanh cành chừng 3-5 vòng từ ngoài vào trong rồi buộc chặt.

Bao nilon nhúng nước, nên nhớ để lại trong bao vài giọt nước, chừng 1cc, để nước trong bao sẽ làm cho cành lá bớt khô.

Chụp bao nilon và dùng dây buộc chặt. Lấy giấy báo bao bên ngoài bao nilon, không che kín hoàn toàn, phải để cho ánh sáng lọt vào.

Lần lượt ghép các nhánh còn lại cho đến hết. Mỗi cây chỉ nên ghép tối đa là 6 cành mới, những cành cũ cắt bỏ bớt, song nên để lại một vài cành cũ để cây thở.

Chăm sóc

Đặt chậu mai vào chỗ thoáng mát, có nắng gió, khoảng 4 giờ/ngày. Độ 3 ngày sau trong bao nilon xuất hiện những giọt li ti như sương mù, tiếp tục tưới cây như bình thường. Khoảng 15 ngày lá non đã lớn, tháo giấy báo, và 5-7 ngày sau tháo bao nilon. Thời gian ghép cành kéo dài khoảng 2 tháng, đến cuối tháng 5 âm lịch không ghép nữa. Sau đó dưỡng mai ghép cho đến khi lá lớn và chờ khi đâm chồi lần thứ hai, thứ ba mới tháo dây nilon quấn quanh chỗ ghép

Ghép bo (chồi ngũ):

Chuẩn bị: cành giống, kéo cắt cành, dao ghép, dây quấn

Mở cửa sổ:

Góc nhìn khác:

Lấy 1 mắt lá của cành mai giống(mai dảo, mai cúc,…) nhớ chừa cuống lá lại cho dể thao tác:

Đặt vào cửa sổ:

Lảy bỏ cuống lá, quấn dây(nhẹ tay) nhớ quấn từ dưới lên như lợp nhà, để nước không lọt vô vết ghép:

Kết thúc quấn dây:

Ghép chồi

Cũng mở cửa sổ như trên.

Chồi ghép:

Đặt chồi ghép vào cửa sổ:

Trước khi tròng bịch nilong thì cho 1 ít nước vào đó và vò bịch cho nhàu để tăng độ ẩm trong bịch và giảm cường lực nắng?

-Cũng tốt nhưng không cần lắm. Bọc ni lông mới toanh, cắt 1 cây hoặc 1 chồi tròng vô, 20 phút sau mồ hôi (hơi nước) bên trong bọc mịt mù luôn,có lẽ do cây hút nước lên. Khoảng 1 giờ sau kiểm tra lại, bọc nào không có hơi nước thì chắc chắn bọc đó bị thủng. Cây mình đã mang vô mát thì sợ gì ánh sáng,để ý thấy cây nào ghép mà đem vô chổ mát quá (dưới tán cây măng cụt, mát lạnh….) thì tược ghép bị yếu hơn, tốt nhất là che lưới lan có độ cản quang là 50%.
Các bạn cũng nên để ý, khoảng không khí bên trong bọc không cần nhiều.

Quấn dây nhớ chừa chồi ra ngoài:

Tròng bịt ni lông cho chổ ghép, đem cây vô mát:

Các câu hỏi:

Ghép trực tiếp vô thân luôn thì nhánh ghép có phát triển nhanh không?

– Ghép trực tiếp vô thân chỉ là biện pháp tình thế, khi cây không mọc chồi đủ, hoặc những cây có thể tạo dáng bonsai đòi hỏi cành phải xuất phát đúng chổ, góc cành là phải xác định. Ghép như vậy hơi hơi khó nuôi, chậm lớn hơn.

Cây mới đánh lên có ghép ngay được không (lúc chưa bật chối vào tháng giêng AL) thời điểm ghép tốt nhất vào tháng mấy?

-Nếu cây mai còn nhỏ (khả năng tái sinh cao) và lúc bứng đứt ít rể thì cũng có thể ghép ngay. Mục đích nuôi cây mạnh trước khi ghép là để cho dễ dính, và khi dính dễ nuôi.
Mùa nào ghép mai cũng dính, nhưng do cây mai chỉ sinh trưởng mạnh từ tháng 1 âl đến tháng 7 âl nên bọn tôi thường chỉ ghép mai từ tháng 12 âl đến tháng 4 âl. Nhằm cho chồi ghép phát triển thuận mùa (thiên thời). Nếu ghép vào các tháng khác, chồi ghép chỉ phát triển 1 đến 2 cơi đọt là vào mùa sinh sản, chồi ghép đóng nụ, chậm phát triển kéo theo làm yếu rể cây mai do không đủ lá quang hợp nuôi rễ, không đủ lá giúp cây hút nước trong mùa mưa dầm tháng 7-8-9 âl.

Tuổi thọ của nhánh ghép là bao lâu?

-Những cây mai ghép trồng dưới đất sống tốt 15-17 năm rồi (mai dảo Thủ Đức).

Cành giống lấy trên những cây mai đã ghép có được không?

-Bạn chọn những cành khỏe mạnh, không sâu bệnh, nằm ở vị trí đủ ánh sáng là được. Đâu cần phải mai giống nguyên thủy, bạn an tâm vì ghép là sinh sản dinh dưởng nên không lo F1, F2.

Có 1 cây mai hoành 300 mọc rễ cám rất nhiều nhưng 7 tháng nay không hề ra một cái chồi nào. Thân nó thì nổi lằng to như ngón tay?

-Thử ghép chồi non ( cách 2) vào cây xem sao, có  cây cũng gặp tình trạng như trên, thế là ghép chồi non vào, kết quả là hiện nay cây đang rất sung sức đó.

David Hilbert và 23 bài toán của thế kỉ XX

David Hilbert và 23 bài toán của thế kỉ XX

If I were to awaken after having slept for a thousand years, my first question would be: Has the Riemann hypothesis been proven? – David Hilbert

Tạm dịch là

Nếu tôi sống lại sau một nghìn năm nữa, câu hỏi đầu tiên của tôi sẽ là: Giả thuyết Riemann đã đựoc giải quyết chưa? – David Hilbert

David Hilbert (23 tháng 1, 1862, Wehlau, Đông Phổ – 14 tháng 2, 1943, Göttingen, Đức) là một nhà toán học người Đức, được công nhận như là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng rộng lớn nhất của thế kỉ 19 đầu thế kỉ 20. Hilbert quan tâm đến hầu như tất cả các lĩnh vực của Toán học, lý thuyết cũng như ứng dụng. Nhưng ông chú ý nhiều đến Lý thuyết Số, Cơ sở Toán học, Lý thuyết Phương trình vi phân, Hình học. Ngoài ra ông còn quan tâm đến Vật lý-Toán, đến bài toán ba vật thể. Nhưng đặc biệt là ông đã trình bày tại Hội nghị Toán học ở Paris (1900) 23 bài toán nổi tiếng, mà theo ông là những hướng nghiên cứu Toán học lý thú cho các nhà Toán học thế giới ở thế kỷ XX. Hơn 100 năm trôi qua đã minh chứng cho ý kiến của Hilbert là đúng và một số những bài toán còn lại chưa có người giải được vẫn còn là nguồn “cảm hứng” cho các nhà Toán học thế kỷ XXI!
Nhưng Hilbert mở đầu cho sự nghiệp Toán học của đời mình bằng “Lý thuyết các bất biến” và đó cũng là nội dung Luận án của ông. Trước Hilbert,các nhà Toán học Cayley và Gordan cũng đã nhận xét rằng: trong mọi trường hợp, các bất biến là những đa thức của một số hữu hạn của chúng. Hilbert tìm cách hình thức hoá kết quả này và đưa đến một bài toán về sự hữu hạn (problème de finitude) trong các vành đa thức. Hilbert chứng tỏ rằng người ta có thể tìm được một số p các bất biến sao cho mọi bất biến là một đa thức của các bất biến nói trên.Tập các đa thức thích hợp tạo thành một idéal của vành cac đa thức có p bất định. Vấn đề còn lại là chứng tỏ rằng mọi idéal của một vành đa thức trên một trường là có dạng hữu hạn.Lý thuyết các bất biến không còn nữa và trở nên một trường hợp riêng của việc khảo sát các vành đa thức. Có lần, Hilbert chứng minh lại những kết quả mà Gordan đã làm nhưng đơn giản và hay hơn đến nỗi Gordan phải thốt lên: “Đây không còn là Toán học nữa mà là ‘Thần học'”, có lần Gordan khoái chí: “Tôi hoàn toàn bị chinh phục rằng ‘Thần học’ đôi lúc cũng có lợi đấy chứ”, và vì vốn khâm phục Hilbert từ trước nên Gordan tiếp tục những công việc của Hilbert.

Hilbert quay về Lý thuyết số. Năm 1893,ông đã đưa ra một chứng minh đơn giản rằng cơ số e của logarithe Neper và π(pi) là 2 số siêu việt (số siêu việt là số mà nó không thể là nghiệm của bất kỳ phương trình đại số nào) dù rằng trước đó nhà Toán học người Pháp Charles Hermite(1822-1901) đã chứng minh e là số siêu việt và Ferdinand Lindemann(1852-1939)người Đức đã chứng minh được đối với π(và từ kết quả này Lindemann chứng minh việc cầu phương một hình tròn là không làm được bằng thước và compas). Sau đó,Hilbert cũng chứng minh được conjecture(phỏng đoán) của Waring. Người ta còn biết ơn Hilbert về các conjectures (bài toán 7 và 9 trong 23 bài toán của Hilbert đề xướng) đã mở đường cho Takagi, Artin, và Chevalley.

Hilbert còn tổng quát hoá bài toán của Dirichlet(bài toán 20).Phương pháp mà ông dùng năm 1900 đã mở đường cho một cách tiếp cận mới loại bài toán mới này, và chính Courant là một trong những ngươi biết tận dụng. Năm 1901 Hilbert quay về Lý thuyết Phương trình tích phân và quan tâm nghiên cứu đến bài toán mà Poincaré đã đặt ra (bài toán 20). Ngay ở đó người ta cũng thấy manh nha nhiều phương pháp mới. Hilbert còn chứng minh lại những kết quả của Fredholm nhờ sự trực giao hoá các hệ phương trình. Ông đã tìm cách hình thức hoá cách tiến hành và nhờ Hình học phi Euclide gợi ý, ông đã đưa ra “những dạng toàn phương” có vô số số hạng. Điều này cần cho sự hội tụ của các bình phương của các thành phần.Ông còn có sáng kiến đưa ra khái niệm về sự “đầy đủ hoá”(complétude) và để ý đến phổ các toán tử. Chính vì thế mà Schmidt và Von Neuman lấy lại ý kiến của ông để lập nên Lý thuyết về các không gian Hilbert.

Trong khi thiết lập các cơ sở Toán học, Hilbert được xem như người đứng đầu phái những nhà Toán học có tư tưởng hình thức nghĩa là những nhà Toán học xây dựng Lý thuyết trên cơ sở Tiên đề, áp dụng vào các đối tượng và ý nghĩa được xem là thứ yếu (Peano được xem là đồng minh tích cực của ông trong lĩnh vực này). Chính vì vậy mà Hilbert đã lập ra Hình học bằng một hệ Tiên đề. Ông đã bổ sung cho Hình học Euclide những Tiên đề ẩn tàng (implicite). Để chứng minh cho sự cách biệt giữa thực tế vật lý của thế giới và sự Tiên đề hóa này, ông đưa ra ý nghĩ độc đáo rằng theo cách suy nghĩ và cách làm của ông thì ta có thể nghĩ: điểm có thể là một ly bia hay đường thẳng là một cái bàn; và như vậy thì khi Tiên đề được nghiệm đúng thí kết luận cũng sẽ đúng. Những định lý của Godel đã cho một cú quyết định vào hy vọng của ông sáng tạo một lý thuyết mới bằng cách chứng tỏ sự phi mâu thuẫn của nó. Cả cuộc đời, Hilbert luôn quan tâm đến sự tổng quát hoá và không ngừng tìm ra phương pháp mới để đưa thế giới Toán học tiến lên, vì vậy ông được giới Toán học tôn vinh là nhà Toán học của thế kỷ, có vai trò cơ bản trong sự nghiệp phát triển Toán học thế giới.

Hai mươi ba bài toán của David Hilbert(Bài toán chưa có lời giải được tô đỏ)

Đây là phần giới thiệu của bài phát biểu mà Hilbert đã đọc:

Ai trong chúng ta mà không cảm thấy vui sướng khi vén lên bức màn mà tương lai
ẩn đằng sau đó; nhìn thẳng vào những phát triển sắp xảy đến của khoa học và
những bí ẩn của sự phát triển trong những thế kỉ kế tiếp? Mục đích cuối cùng mà
tinh thần của các nhà toán học tương lai hướng tới sẽ là gì? Những phương pháp
mới nào, những sự kiện mới nào mà thế kỉ mới sẽ tiết lộ trong lĩnh vực bao la và
phì nhiêu của các ý tưởng toán học?

– Bài toán 1: Giả thuyết continuum có được nghiệm đúng? Có thể có một thứ tự tốt trên?

– Bài toán 2: Có thể chứng minh bằng các phương pháp hữu hạn(procédés finistes)sự bền vững của Số học?

– Bài toán 3: Có thể ứng dụng phương pháp phân tích thành đa diện để tính thể tích được không?

– Bài toán 4: Hãy tìm các Hình học trong đó đường ngắn nhất đi từ điểm này đến điểm kia là đoạn thẳng?

– Bài toán 5: Có những nhóm LIE liên tục không? Nói cách khác,giả thiết tính khả vi có cần trong định nghĩa nhóm LIE?

– Bài toán 6: Có thể toán học hoá các Tiên đề trong Vật lý? (Câu hỏi này chưa thật thích hợp với quan niệm hiện đại về 2 môn Toán và Lý).

– Bài toán 7: Ta nói gì về tính siêu việt của ab với a là đại số,b là vô tỷ khác 0?

– Bài toán 8: Giả thiết Riemann- Tất cả các không điểm ảo của hàm dzeta có một phần ảo là ½ .

– Bài toán 9: Cho A là vành các số nguyên của một trường đại số và J là một idéal nguyên tố của A. Với a thuộc A, ta ký hiệu L(J/a) là số nghiệm của phương trình x²≡a(mod j) trừ đi 1.Đây là bài toán về tính nghịch đảo toàn phương, nghĩa là dáng điệu của L(J/a) phụ thuộc vào J.

– Bài toán 10: Có thể nào tìm được một thuật toán giúp ta xác định,sau một số hữu hạn bước,rằng một phương trình Diophante có nghiệm nguyên? (Bài toán này được nghiên cứu trong khuôn khổ các hàm đệ quy).

– Bài toán 11: Hãy thiết lập bảng phân loại các dạng toàn phương có hệ số trong một vành các số nguyên đại số.

– Bài toán 12: Hãy tổng quát hoá bài toán số 9 và nghiên cứu cách xây dựng các trường của lớp.

– Bài toán 13: Người ta chứng tỏ rằng ở bậc n=6 các nghiệm của phương trình bậc n được biểu diễn như là sự chồng chất(superposition)các hàm liên tục có 2 biến của các hệ số của phương trình. Ví dụ các nghiệm của phương trình xX²+2Yx+z=0 được viết dưới dạng f(y,h(x,z) với h(x,z)=xz và f(y,u)=-y±√(y²-u). Kết quả này sẽ sai trong trường hợp n=7

– Bài toán 14: Cho K là một trường,L là một sự nới rộng của K va M=K(X1…Xn).Ta giả sử rằng L con M. Giao L∩K[X1…Xn] có phải là một Đại số hữu hạn không?

– Bài toán 15: Hãy cho một cơ sở chặt chẽ vào kết quả dùng tính liên tục trong những bài toán Hình có dạng: Tìm số đường thẳng của không gian gặp 4 đường thẳng cho trước? (Bài toán này ngày nay được nghiên cứu trong khuôn khổ của Hình học-Đại số).

– Bài toán 16: Hãy nghiên cứu sự sắp đặt các nhánh của một đường cong không kỳ dị,đặc biệt là các đường cong tích phân của những phương trình vi phân xác định bởi đa thức homogènes(đẳng cấp) bậc n.

– Bài toán 17: Mọi phân số hữu tỷ có hệ số thực,dương hoặc bằng 0 tại miền xác định của nó,có thể biểu diễn dưới dạng tổng các bình phương của các phân số hữu tỷ?

– Bài toán 18: Tìm các pavages của không gian Rⁿbằng những đa diện congruents(toàn đẳng).

– Bài toán 19: Hãy nghiên cứu tính chất giải tích của các nghiệm của phương trình vi phân thường hoặc phương trình đạo hàm riêng.

– Bài toán 20: Hilbert đề nghị tổng quát hóa bài toán của Dirichlet cho những lớp hàm rộng hơn.

– Bài toán 21: Hãy mở rộng công trình của Fuchs vào nghiên cứu các phương trình vi phân thoả mãn những điều kiện cho truớc.

– Bài toán 22: Hãy chính xác hóa chứng minh của Poincaré về tính đều hóa các hàm giải tích phức.

– Bài toán 23: Hãy nghiên cứu tính trơn của các nghiệm của phương trình đạo hàm riêng xuất phát từ phép tính biến thiên.

100 năm ngày sinh Kurt Gödel: Một trí tuệ vĩ đại của Lô Gich và toán học

100 năm ngày sinh Kurt Gödel: Một trí tuệ vĩ đại của Lô Gich và toán học :: Khoa học – Trang: 9981

 

Theo kết quả bình chọn của tờ báo danh tiếng TIMES vào cuối thế kỷ trước, thì trong số 20 nhà khoa học được bình chọn vào số những bộ óc vĩ đại có những phát minh nhiều ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 20 có hai nhà toán học là Alan Turing và Kurt Gödel.

 

Như ta đã biết, nếu A.Turing được mệnh danh là “người cha của máy tính điện tử”, tác giả của “máy Turing”, mô hình toán học của các máy tính điện tử hiện đại, mở đầu cho một thời đại bùng nổ của khoa học tính toán và xử lý thông tin, của trí tuệ nhân tạo,…, góp phần làm thay đổi diện mạo của văn minh nhân loại từ giữa thế kỷ 20 đến nay; thì K.Gödel nổi tiếng với các định lý về tính không đầy đủ và không tự chứng minh được tính nhất quán của các hệ toán học hình thức hóa vào đầu thập niên 1930 đã làm xáo động nền tảng của toán học, lật nhào hy vọng của cả một thế hệ toán học về việc xây dựng một nền tảng vững chắc và vĩnh viễn cho toán học, đồng thời cũng mở ra một tư duy mới cho lô gích và toán học, gây ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển tư duy triết học và khoa học trong suốt thế kỷ 20.

Kurt Gödel sinh ngày 28 tháng 4 năm 1906 tại thành phố Brünn thuộc đế quốc Áo-Hung, ngày nay là Brno thuộc Cộng hoà Séc. Khi đế quốc Áo-Hung tan rã sau Chiến tranh thế giới lần thứ nhất, ở tuổi 12, Gödel trở thành công dân của nước Tiệp Khắc, và sau đó khi ở tuổi 23 ông trở thành công dân Áo. Khi A. Hitler xâm chiếm Áo năm 1938, ông tự động mang quốc tịch Đức ở tuổi 32. Cũng vào năm đó ông lập gia đình với Adele Nimbursky, và rồi để tránh gia nhập quân đội Đức, vào tháng Giêng năm 1940 ông cùng vợ rời Châu Âu đi sang Mỹ theo đường tàu hỏa xuyên Xi-bê-ri (Liên Xô) và Nhật Bản (trước đó ông đã sang Mỹ mấy lần vào các năm 1933-1938). Đến Mỹ lần này, Gödel được nhận một vị trí làm việc tại Viện nghiên cứu tiên tiến (Institute for Advanced Study-IAS) ở Princeton. Ông trở thành một thành viên thường trực của Viện vào năm 1946, và là giáo sư chính thức của Viện từ năm 1953. Tại đây, ông được tặng giải thưởng Einstein đầu tiên vào năm 1951, và Huân chương quốc gia về khoa học năm 1974. Vào những năm cuối đời, tình hình sức khỏe của Gödel không tốt. Ông bị bệnh hoang tưởng, luôn nghi hoặc là có người âm mưu đầu độc mình. Ông không chịu ăn uống gì, ngoại trừ các thức ăn do đích thân vợ ông làm cho. Rồi đến cuối năm 1977, chính vợ ông cũng bị ốm, không còn khả năng chuẩn bị thức ăn cho ông nữa, ông đã từ chối bất kỳ thức ăn gì được đưa đến, và ông đã bị chết đói vào ngày 14 tháng Giêng năm 1978.

Cuộc đời khoa học của Kurt Gödel được bắt đầu khá sớm. Từ những năm học trung học ở Brno, quê nhà, Gödel đã tỏ ra có năng khiếu về các môn lịch sử và toán học. Năm 18 tuổi, Gödel theo anh trai của mình sang Viên (Áo) và được nhập học tại trường Đại học Viên, vào thời gian đó ông đã nắm vững các kiến thức về Toán ở trình độ Đại học. Lúc đầu ông có dự định học Vật lý lý thuyết, nhưng vẫn theo đầy đủ các bài giảng về toán học và triết học. Ông đọc Cơ sở siêu hình của khoa học tự nhiên (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft) của Kant, tham gia vào nhóm thành Viên với các nhà khoa học nổi tiếng như Moritz Schlick, Hans Hahn, Rudolf Carnap… Ông nghiên cứu lý thuyết số, nhưng sau khi tham gia một xêmine của Moritz Schlick nghiên cứu sách của Bertrand Russell về triết học toán học, ông chuyển niềm say mê của mình sang lôgich toán. Một sự kiện có tác động lớn định hướng cuộc đời khoa học của Gödel vào thời gian đó là việc ông dự nghe bài giảng của nhà toán học vĩ đại David Hilbert ở Bologna về tính đầy đủ và tính nhất quán của các hệ thống toán học. Ngay sau đó, vào năm 1930, ông đã hoàn thành luận án tiến sĩ với công trình chứng minh tính đầy đủ của toán lôgich tân từ cấp một1 dưới sự hướng dẫn của Hans Hahn. Và một năm sau, 1931, Gödel công bố công trình chứa các định lý quan trọng và nổi tiếng nhất của đời mình, có nội dung là: đối với các hệ thống toán học hình thức hóa với một hệ tiên đề tính được đủ mạnh để mô tả số học các số tự nhiên, thì:

1. Hệ thống không có thể vừa là nhất quán, vừa là đầy đủ (thường được biết dưới tên gọi “Định lý về tính không đầy đủ”- incompleteness theorem)2;

2. Tính nhất quán của hệ tiên đề không thể được chứng minh bên trong hệ thống đó.

Để tìm hiểu ý nghĩa và tác động của các định lý đó đối với sự phát triển của cơ sở toán học trong thế kỷ 20, ta lược qua vài nét tình hình phát triển đó trong cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Ta biết thế kỷ 19 đã là một thế kỷ phát triển khá rực rỡ của toán học, nhưng đồng thời toán học cũng đã lâm sâu vào một thời kỳ “khủng hoảng” về cơ sở: trong khi giải tích toán học và nhiều ngành liên quan đạt được nhiều kết quả phong phú và sâu sắc, thì cơ sở của các ngành toán học lại gần như trống rỗng, thậm chí đối với nhiều khái niệm nền móng như thế nào là số thực, là giới hạn, là liên tục,… cũng chưa có được những định nghĩa thỏa đáng. Vào những năm đó, David Hilbert đã bắt đầu quan tâm đến việc tìm cơ sở cho toán học. Dựa trên công trình Cơ sở của Euclid, ông đã xây dựng, bổ sung và hoàn chỉnh một hệ tiên đề trọn vẹn cho Hình học, và đề xuất việc xây dựng hệ tiên đề cho các lý thuyết toán học. Một yêu cầu cơ bản đối với các hệ tiên đề là tính nhất quán của hệ đó. Để chứng minh tính nhất quán thì có một phương pháp chung là qui dẫn tính nhất quán của một hệ này (S) về tính nhất quán của một hệ khác (S’) bằng cách tìm trong lý thuyết S’ một mô hình cho S (do đó, nếu S’ nhất quán thì S cũng nhất quán), thí dụ tính nhất quán của hệ tiên đề hình học Lobachevski có thể qui dẫn về tính nhất quán của hệ tiên đề hình học Euclid, đến lượt mình, tính nhất quán của hệ này lại có thể qui dẫn về tính nhất quán của số học. Nhưng con đường qui dẫn rồi cũng cần có điểm dừng. Và vì vậy, năm 1900 ở Paris, tại Đại hội Toán học quốc tế lần thứ hai, trong bài phát biểu đề xuất 23 bài toán nổi tiếng cho toán học thế kỷ 20, Hilbert đã đặt bài toán về Sự tương thích của các tiên đề số học, tức cũng là sự nhất quán của hệ tiên đề số học, vào vị trí bài toán số 2. Nhiều năm sau đó, Hilbert đã nghiên cứu, và đến năm 1921 đã đề xuất một cách giải trực tiếp bài toán đó mà không viện đến phương pháp qui dẫn nói trên, đề xuất này về sau được gọi là chương trình Hilbert, bao gồm việc hình thức hoá hệ tiên đề số học, biến việc làm toán trong một hệ tiên đề hóa thành một kỹ thuật chuyển đổi đơn thuần các dãy hữu hạn các ký hiệu hình thức theo một số qui tắc định trước, và chuyển việc nghiên cứu các hệ toán học hình thức hóa vào trong một siêu toán làm việc với các dãy hữu hạn ký hiệu hình thức đó. Để tránh những công kích của trường phái trực giác (intituitionism) đối với cơ sở toán học, Hilbert đề nghị phát triển một siêu toán hoàn toàn nằm trong khuôn khổ của “hữu hạn luận” (finitism), và trong một siêu toán như vậy, tính nhất quán của số học hình thức hóa S được hiểu là “không thể suy diễn từ hệ hình thức S hai công thức A và /A“ (/A là phủ định của A). Như vậy, chương trình Hilbert đã mở ra một con đường để chứng minh tính nhất quán của số học hình thức hóa nói riêng, và của toán học hình thức hóa nói chung, giải quyết một vấn đề rất cơ bản của toán học. Trong thập niên 1920, cùng với Hilbert, nhiều nhà toán học lỗi lạc như Bernays, Ackermann, John von Neumann,… đã thử thực hiện chương trình Hilbert, và có lúc tưởng như đã thành công. Rồi đến năm 1931, Gödel đã làm vỡ mộng của cả một thế hệ toán học khi công bố hai định lý về tính không đầy đủ của mình, vì theo các định lý đó, số học hình thức hóa, nếu nhất quán thì không đầy đủ và không tự chứng minh được tính nhất quán của mình! Các định lý Gödel đã làm thất bại chương trình Hilbert, đưa đến sự vỡ mộng, đồng thời cũng là một sự thức tỉnh: không thể đi tìm tính chân lý của toán học (và của khoa học nói chung) bên trong cấu trúc duy lý của bản thân toán học hay của khoa học đó; cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học; cái cảm giác vỡ mộng và thức tỉnh đó không chỉ đến với các nhà toán học thế hệ Gödel, mà cũng còn đến với bất kỳ ai về sau khi học tập và nghiên cứu về cơ sở toán học.

Sau các định lý nổi tiếng đó, Gödel vẫn tiếp tục các nghiên cứu về cơ sở toán học, đặc biệt là trong thời gian làm việc tại Princeton. Năm 1940, ông công bố một công trình có ý nghĩa rất quan trọng đối với lý thuyết Cantor về tập hợp, đó là việc chứng minh tính nhất quán của giả thuyết liên tục và của tiên đề chọn với các tiên đề của lý thuyết tập hợp3, cho lời giải mỹ mãn đối với bài toán số 1 trong số 23 bài toán do Hilbert đề xuất năm 1900. Cùng với thành tựu quan trọng đó, trong những năm còn lại ở Princeton, Gödel tiếp tục dành sự quan tâm của mình cho triết học và vật lý, và cũng đã có một số kết quả xuất sắc.
Tất nhiên là ngày nay, khi nói đến cống hiến của Gödel đối với lôgích và toán học nói riêng, đối với khoa học nói chung, người ta thường kể đến các định lý về tính không đầy đủ của toán học hình thức hóa và những tác động trực tiếp của chúng đối với chương trình Hilbert. Các định lý Gödel đã làm lung lay nền tảng duy lý độc tôn trong toán học và khoa học nói chung, và từ đó đã mở đường cho những hướng tư duy mới trong phát triển toán học và khoa học, như các hướng chấp nhận các lôgích đối nhất quán (paraconsistent logíc), các nghịch lý hoặc các “mâu thuẫn đúng” trong các lý thuyết toán học và khoa học, đặc biệt từ những thập niên cuối thế kỷ 20 đến nay. Con đường phát triển khoa học nói chung, toán học nói riêng, đang còn rộng mở. Chúng ta tin tưởng rằng, các công trình đầy chất trí tuệ và giàu khả năng đổi mới tư duy của Kurt Gödel sẽ còn tiếp tục cho ta những cống hiến xuất sắc mới trên con đường phát triển của tương lai.